Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме 6 задач по дисциплине “Актуарная математика"
Индивидуальные домашние задания
по дисциплине “Актуарная математика”,
ИВТ-103мз, 2019 г. (n=1)
1. Мужчина в возрасте 30+п = 31 лет заключил договор страхования жизни сроком на 1 год. В случае его смерти от естественных причин страховая компания выплатит наследникам 200 000 руб., если же он скончается в результате несчастного случая, то страховая сумма составит 300 000 руб. Если человек доживет до конца года, то страховая компания не выплатит ничего. Вероятность смерти человека в течение года определяется таблицей смертности. Вероятность смерти от несчастного случая оценивается как 0,001. Вероятность смерти от естественных причин = вероятности смерти из таблицы – 0,001.
Найдите закон распределения суммарного иска и вероятность разорения страховой компании при условии, что она заключила 2 таких договора.
Каков должен быть капитал компании, чтобы ее вероятность разорения не превысила 5%?
Решение:
По таблице смертности для мужчин вероятность смерти мужчины в возрасте 31 года в течение года равна 0,00543.
Тогда вероятность смерти по естественным причинам равна 0,00543 – 0,001 = 0,00443.
……………………………………
2. Страховая компания заключила 100n=100 однотипных договоров страхования жизни сроком на один год на следующих условиях: в случае смерти застрахованного лица в течение года от несчастного случая компания выплачивает наследникам 700 тыс. руб., а в случае смерти застрахованного лица от естественных причин компания выплачивает наследникам 400 тыс. руб. В момент заключения договора всем застрахованным 30+п=31 лет. Компания не платит ничего, если застрахованное лицо не умирает в течение года. Вероятность смерти человека в течение года определяется таблицей смертности. Вероятность смерти от несчастного случая оценивается как 0,001. Вероятность смерти от естественных причин = вероятности смерти из таблицы – 0,001.
Используя нормальное приближение для величины суммарного иска, найдите величину страхового взноса, гарантирующего, что компания выполнит свои обязательства с вероятностью 0,95. Рассмотрите 2 случая: все застрахованные: а) мужчины, б) женщины.
Решение:
……………………….
3. Используя таблицу продолжительности жизни, вычислите следующие вероятности:
а) вероятность того, что мужчина в возрасте 20+п=21 лет доживет до 70-п=69 лет;
б) вероятность того, что мужчина в возрасте 20+п=21 лет доживет до 70-п =69 лет и скончается до 80-п = 79 лет;
в) вероятность того, что женщина в возрасте 30+п=31 лет скончается до 70-п=69 лет.
Решение:
……………………………
4. Интенсивность смертности мужчины в возрасте 40+п=41 лет постоянна в течение 8 лет и равна 0,017805, после 48+п=49 лет подчиняется таблице продолжительности жизни.
Найдите вероятности того, что
1) мужчина скончается до 45+п=46 лет;
2) доживет до 55+п=56 лет;
3) скончается между 45+п=46 и 50+п=51 годами.
Решение:
…………………………
5. Используя таблицу продолжительности жизни, найдите 4-летний актуарный аннуитет а) пренумерандо б) постнумерандо для 25+п=26-летних мужчины и женщины. Эффективная годовая процентная ставка i = 7,5 %.
Решение:
……………………………….
6. Используя таблицу продолжительности жизни, найдите нетто-премии для 30+п=31-летних мужчины и женщины, при заключении дискретного договора
а) 3-летнего временного страхования жизни;
б) 5-летнего чисто накопительного страхования жизни;
в) 3-летнего смешанного страхования жизни;
г) 3-летнего временного страхования жизни, отсроченного на 5 лет.
Эффективная годовая процентная ставка i=7,5%.
Решение:
……………………………………………….
7. Продолжительность жизни описывается моделью де Муавра с предельным возрастом ? = 120 лет. Эффективная годовая процентная ставка i=10%. Подсчитайте нетто-премии для человека в возрасте 25+п=26 лет, если заключается договор страхования жизни с выплатой страхового пособия в момент смерти (кроме п. в) :
а) полного страхования жизни;
б) 7-летнего временного страхования жизни;
в) 7-летнего чисто накопительного страхования жизни;
г) 7-летнего смешанного страхования жизни;
д) полного страхования жизни, отсроченного на 7 лет.
Решение:
…………………………………………….
8. Человек в возрасте 25+п=26 лет.
Договор пенсионного страхования: начиная с 60 лет по 70 у.е. в конце каждой недели. Если человек скончается до 60 лет, то его наследники получат 100п=100 тыс. руб. в конце года смерти.
Премии вносятся в начале каждого года, начиная с момента заключения договора до 60 лет. Определите величину ежегодной премии.
Решение:
…………………………………………
9. Человек в возрасте 25+п=26 лет.
Договор 20-летнего страхования жизни с выплатой страхового пособия в размере 100п=100 тыс. руб. в конце года смерти.
Премии вносятся в начале каждого месяца до 40+п=41 лет.
Определите величину ежемесячной премии, учитывающей следующие расходы компании: 10% от первых 24 премий, 5% от каждой последующей в моменты получения премий и 15% от страхового пособия в момент его выплаты.
Решение:
………………………….
10. Человек в возрасте 25+п=26 лет.
Договор 10+п=11 - летнего чисто накопительного страхования жизни с выплатой страхового пособия в размере 750 000 руб..
Премии вносятся в начале каждого года первые 2 года по Р руб., дальнейшие 4 года по Р/2, в остальные года - Р/3.
Найдите Р.
Решение:
…………………………….