Попытки доказательства V постулата

• Номер работы:
  521637
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые проекты - сложные   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  20.11.2018 г.
• Объем работы:
  33 стр.
• Содержание:
  Введение 3
  1 Пятый постулат и его история 5
  1.1 Проблема пятого постулата и основы Евклидовой геометрии 5
  1.2 Эквиваленты пятого постулата 10
  2 Варианты доказательств пятого постулата 13
  2.1 Постулат о параллельных линиях у греков 13
  2.2 Представления арабов и варианты доказательств 18
  2.3 Доказательства Эпохи Возрождения 21
  3 Современное понимание проблемы 24
  3.1 Характерные черты и ошибки в доказательствах V постулата Евклида 24
  3.2 Другие варианты представлений без пятого постулата 26
  Заключение 31
  Список литературы 33
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Попытки доказательства V постулата
  Введение
  Проблема логического доказательства, которая появилась вместе с развитием науки, привела к серьезным изменениям в оценке необходимости проведения рассуждений еще в Древней Греции со времен Евклида. Если ранее считалось что в геометрических построениях и измерениях достаточно изобразить задачу и сделать выводы на основании увиденных соотношений, то дальнейшие исследования показали, что без доказательства решения задач могут привести к серьезным ошибкам.
  Основы геометрии, заложенные Евклидом очень долго не подвергались сомнению, поэтому главной задачей математики считали упрощение постулатов, сформулированных Евклидом и сокращение их числа. Одной из таких идей стала идея доказательства V постулата на базе остальных четырех. Попытки такого доказательства не прекращались достаточно долго, и только результаты нового времени, полученные российским математиком Лобачевским Н.И. определили ограничения, в которых действует этот постулат. Возникшие новые геометрии получили широкое распространение в науке и технике.
  В качестве объекта исследования рассматриваются основы геометрии Евклида и попытки усовершенствовать их. Наибольшим камнем преткновения стал именно пятый постулат.
  ...............
  1 Пятый постулат и его история
  1.1 Проблема пятого постулата и основы Евклидовой геометрии
  Еще в древности более двух тысяч лет до нашей эры в Древнем Египте и Вавилоне использовались методы для вычисления площадей треугольников, прямоугольников и трапеций. Известны были и приближенные методики расчета площади круга.
  Математики и инженеры этих государств могли определять объем куба, фигур вращения типа кругового конуса и цилиндра, а также разных видов пирамид и их усечений, построенных на правильных многоугольниках. Сама проблема расчета площадей и объемов фигур появилась как практическая задача, связанная с развитием архитектуры и строительства.
  Параллельно ученые рассматривали вопросы, связанные не только с расчетами земной поверхности, но и занимались астрономическими вычислениями. Однако все эти знания, выполнявшие роль вспомогательных технологий расчета, не имели стройной структуры и часто служили основанием для определения конкретных характеристик, необходимых при постройке крупных храмов и дворцов [1].
  ..........