3 задачи . Парный регрессионный анализ,Множественный регрессионный анализ.,Временные ряды

• Номер работы:
  313546
• Раздел:
  Все работы   →   Решенные задачи   →   Эконометрика
• Год добавления:
  24.10.2014 г.
• Объем работы:
  20 стр.
• Содержание:
  Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a
  Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ?, где ei – наблюдаемые значения (оценки) ошибок ?i, а и b соответственно оценки параметров ? и ? регрессионной модели, которые следует найти.
  Здесь ? - случайная ошибка (отклонение, возмущение).
  Причины существования случайной ошибки:
  1. Невключение в регрессионную модель значимых объясняющих переменных;
  2. Агрегирование переменных. Например, функция суммарного потребления – это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Это лишь аппроксимация отдельных соотношений, которые имеют разные параметры.
  3. Неправильное описание структуры модели;
  4. Неправильная функциональная спецификация;
  5. Ошибки измерения.
  Так как отклонения ?i для каждого конкретного наблюдения i – случайны и их значения в выборке неизвестны, то:
  1) по наблюдениям xi и yi можно получить только оценки параметров ? и ?
  2) Оценками параметров ? и ? регрессионной модели являются соответственно величины а и b, которые носят случайный характер, т.к. соответствуют случайной выборке;
  Для оценки параметров ? и ? - используют МНК (метод наименьших квадратов).
  Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (?) и независимой переменной (x).
  Формально критерий МНК можно записать так:
  S = ?(yi - y*i)2 > min
  Система нормальных уравнений.
  a•n + b?x = ?y
  a?x + b?x2 = ?y•x
  Для наших данных система уравнений имеет вид
  10a + 110 b = 592
  110 a + 1540 b = 5718
  Домножим уравнение (1) системы на (-11), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
  -110a -1210 b = -6512
  110 a + 1540 b = 5718
  Получаем:
  330 b = -794
  Откуда b = -2.4061
  Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
  10a + 110 b = 592
  10a + 110 • (-2.4061) = 592
  10a = 856.67
  a = 85.6667
  Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -2.4061, a = 85.6667
  Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
  y = -2.4061 x + 85.6667
  Угловой коэффициент показывает характер изменения зависимости средней цены товара при учеличении затрат на расширение производства.
  Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов ?i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
  ……………………………………………….
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме 3 задачи . Парный регрессионный анализ,Множественный регрессионный анализ.,Временные ряды
  Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a
  Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ?, где ei – наблюдаемые значения (оценки) ошибок ?i, а и b соответственно оценки параметров ? и ? регрессионной модели, которые следует найти.
  Здесь ? - случайная ошибка (отклонение, возмущение).
  Причины существования случайной ошибки:
  1. Невключение в регрессионную модель значимых объясняющих переменных;
  2. Агрегирование переменных. Например, функция суммарного потребления – это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Это лишь аппроксимация отдельных соотношений, которые имеют разные параметры.
  3. Неправильное описание структуры модели;
  4. Неправильная функциональная спецификация;
  5. Ошибки измерения.
  Так как отклонения ?i для каждого конкретного наблюдения i – случайны и их значения в выборке неизвестны, то:
  1) по наблюдениям xi и yi можно получить только оценки параметров ? и ?
  2) Оценками параметров ? и ? регрессионной модели являются соответственно величины а и b, которые носят случайный характер, т.к. соответствуют случайной выборке;
  Для оценки параметров ? и ? - используют МНК (метод наименьших квадратов).
  Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (?) и независимой переменной (x).
  Формально критерий МНК можно записать так:
  S = ?(yi - y*i)2 > min
  Система нормальных уравнений.
  a•n + b?x = ?y
  a?x + b?x2 = ?y•x
  Для наших данных система уравнений имеет вид
  10a + 110 b = 592
  110 a + 1540 b = 5718
  Домножим уравнение (1) системы на (-11), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
  -110a -1210 b = -6512
  110 a + 1540 b = 5718
  Получаем:
  330 b = -794
  Откуда b = -2.4061
  Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
  10a + 110 b = 592
  10a + 110 • (-2.4061) = 592
  10a = 856.67
  a = 85.6667
  Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -2.4061, a = 85.6667
  Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
  y = -2.4061 x + 85.6667
  Угловой коэффициент показывает характер изменения зависимости средней цены товара при учеличении затрат на расширение производства.
  Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов ?i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
  ……………………………………………….