Выдержка из работы:
Вариант 1
1. приближенным числом а называется число
a. незначительно отличающееся от точного числа А и заменяющее его в вычислениях
b. отличающееся от точного числа А и заменяющее его в вычислениях
c. незначительно отличающееся от точного числа А
d. заменяющее точное число А в вычислениях
2. погрешность составляет
a. разность между точным числом A и его приближенным значением a
b. сумма между точным числом A и его приближенным значением a
c. произведение между точным числом A и его приближенным значением a
d. отношение точного числа A к его приближенному значением a
3. Относительная погрешностью a находится по формуле
a. a = a/A
b. a = a*A
c. a = a+A
d. a = a-A
4. Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел
a. не превышает суммы абсолютных погрешностей этих чисел
b. превышает сумму абсолютных погрешностей этих чисел
c. равна сумме абсолютных погрешностей этих чисел
d. приближенно равна сумме абсолютных погрешностей этих чисел
5. Относительная погрешность частного
a. не превышает суммы относительных погрешностей делимого и делителя
b. превышает сумму относительных погрешностей делимого и делителя
c. равна сумме относительных погрешностей делимого и делителя
d. приближенно равна сумме относительных погрешностей делимого и делителя
6. при решении системы линейных уравнений методом итерации за нулевое приближение принимается
a. столбец свободных членов
b. первый столбец матрицы системы
c. последний столбец матрицы системы
d. наименьший по абсолютной величине столбец матрицы системы
7. Отделить корни - это значит
a. разбить всю область допустимых значений на отрезки, в каждом из которых содержится один корень
b. разбить всю область допустимых значений на отрезки, в каждом из которых содержится не менее одного корня
c. разбить всю область допустимых значений на отрезки, в каждом из которых содержится не более одного корня
8. При применении метода хорд к функции имеющей на отрезке [a, b] следующий вид
a. приближенное значение корня будет найдено
b. с недостатком
c. с избытком
d. точно
9. При применении метода касательных к функции имеющей на отрезке [a, b] следующий вид
a. приближенное значение корня будет найдено
b. с недостатком
c. с избытком
d. точно
10. Если аргумент x, для которого определяется приближенное значение функции, принадлежит заданному отрезку [х0, xn], то задача вычисления приближенного значения функции называется
a. интерполированием
b. экстраполированием
c. приближением
d. дифференцированием
11. Округляя число 1,1426 до трех значащих цифр, определить абсолютную a и относительную (в процентах) a погрешности полученных приближений.
1,143-1,1426=0,0004 – абсолютная погрешность
0,0004/1,1426=0,035% - относительная погрешность
Вариант 2
1. к неустранимым погрешностям относятся
a. погрешности, возникающие в результате приближенного описания реальных процессов и неточного задания исходных данных
b. погрешности, которые появляются в результате округления исходных данных, промежуточных и окончательных результатов
c. погрешности, возникающие в результате замены бесконечных процессов конечной последовательностью действий
2. абсолютную погрешность приближенного числа a находят по формуле
a. a = A - a
b. a = A + a
c. a = A * a
d. a = A / a
3. Значащими цифрами приближенного числа а называются
a. все цифры в его десятичном изображении, отличные от нуля, и нули, если они содержатся между значащими цифрами или расположены в конце числа и указывают на сохранение разряда точности
b. все цифры в его десятичном изображении
c. все цифры в его десятичном изображении, отличные от нуля
d. нули, если они расположены в конце числа и указывают на сохранение разряда точности
4. Предельная абсолютная погрешность алгебраической суммы
a. равна сумме предельных абсолютных погрешностей слагаемых
b. не превышает суммы предельных абсолютных погрешностей слагаемых
c. превышает сумму предельных абсолютных погрешностей слагаемых
d. приближенно равна сумме предельных абсолютных погрешностей слагаемых
5. Предельная относительная погрешность частного
a. равна сумме предельных относительных погрешностей делимого и делителя
b. не превышает суммы предельных относительных погрешностей делимого и делителя
c. превышает сумму предельных относительных погрешностей делимого и делителя
d. приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей делимого и делителя
6. если сумма модулей элементов строк или сумма модулей элементов столбцов приведенной к нормальному виду системы линейных уравнений меньше единицы, то
a. процесс итерации для данной системы сходится к единственному решению независимо от выбора начального вектора
b. процесс итерации для данной системы сходится к единственному решению
c. процесс итерации для данной системы расходится
d. процесс итерации для данной системы может сходится к единственному решению или расходиться в зависимости от выбора начального вектора
7. Отделение корней можно произвести способом
a. графическим и аналитическим
b. графическим
c. аналитическим
8. При применении метода хорд к функции имеющей на отрезке [a, b] следующий вид
приближенное значение корня будет найдено
a. с недостатком
b. с избытком
c. точно
9. При применении метода касательных при выборе начального приближения корня необходимо руководствоваться следующим правилом: за исходную точку следует выбирать тот конец отрезка [a, b], в котором
a. знак функции совпадает со знаком второй производной.
b. знак функции не совпадает со знаком второй производной.
c. знак функции совпадает со знаком первой производной.
d. знак функции не совпадает со знаком первой производной.
10. Если аргумент x, для которого определяется приближенное значение функции, находится за пределами отрезка интерполирования [х0, xn], то задача определения значения функции в точке x называется
a. экстраполированием.
b. приближением
c. дифференцированием
d. интерполированием
11. Найти предельную относительную погрешность приближенного числа a=0,7538, если оно имеет только верные цифры в узком смысле
0,754-0,7538=0,0002
0,0002/0,7538=0,03%
Вариант 3
1. к погрешностям округления относятся
a. погрешности, возникающие в результате приближенного описания реальных процессов и неточного задания исходных данных
b. погрешности, которые появляются в результате округления исходных данных, промежуточных и окончательных результатов
c. погрешности, возникающие в результате замены бесконечных процессов конечной последовательностью действий
2. если - предельная абсолютная погрешность, а a - абсолютная погрешность, то выполняется следующее соотношение
a. a
b. a =
c. a
d. a
3. Нули, стоящие левее первой отличной от нуля цифры,
a. не являются значащими цифрами
b. являются значащими цифрами
c. являются значащими цифрами в некоторых случаях
4. Относительная погрешность произведения нескольких приближенных чисел, отличных от нуля,
a. не превышает суммы относительных погрешностей этих чисел
b. превышает сумму относительных погрешностей этих чисел
c. равна сумме относительных погрешностей этих чисел
d. приближенно равна сумме относительных погрешностей этих чисел
5. Предельная относительная погрешность т-й степени приближенного числа (т - натуральное)
a. в т раз больше предельной относительной погрешности самого числа
b. в т раз меньше предельной относительной погрешности самого числа
c. равна предельной относительной погрешности самого числа
6. если сумма модулей элементов строк и сумма модулей элементов столбцов приведенной к нормальному виду системы линейных уравнений больше единицы, то
a. процесс итерации для данной системы сходится к единственному решению независимо от выбора начального вектора
b. процесс итерации для данной системы сходится к единственному решению
c. процесс итерации для данной системы расходится
d. процесс итерации для данной системы может сходится к единственному решению или расходиться в зависимости от выбора начального вектора
7. При применении метод хорд к отрезку [a, b] неподвижным концом отрезка является тот, для которого
a. знак функции совпадает со знаком второй производной
b. знак функции совпадает со знаком первой производной
c. знак функции не совпадает со знаком второй производной
d. знак функции не совпадает со знаком первой производной
8. При применении метода касательных к функции имеющей на отрезке [a, b] следующий вид
приближенное значение корня будет найдено
a. с недостатком
b. с избытком
c. точно
9. Методы хорд и касательных дают приближения корня
a. с разных сторон
b. с одной стороны
c. в зависимости от функции могут дать как с одной так и с разных сторон
10. Интерполяционный многочлен Лагранжа Ln(x) в узлах интерполяции x0, x1,…, xn
a. совпадает с функцией f(x)
b. не совпадает с функцией f(x)
c. проходит сколь угодно близко от функции f(x)
d. совпадает с функцией f(x) в некоторых узлах
11. Найти предельную относительную погрешность приближенного числа a=17,354, если оно имеет только верные цифры в широком смысле
17,35-17,354=0,004
0,004/17,354=0,02%
Вариант 4
1. к остаточным погрешностям относятся
a. погрешности, возникающие в результате приближенного описания реальных процессов и неточного задания исходных данных
b. погрешности, которые появляются в результате округления исходных данных, промежуточных и окончательных результатов
c. погрешности, возникающие в результате замены бесконечных процессов конечной последовательностью действий
2. Относительной погрешностью a приближенного числа а называется
a. отношение абсолютной погрешности a к модулю точного числа А (А 0)
b. произведение абсолютной погрешности a и модуля точного числа А
c. сумма абсолютной погрешности a и модуля точного числа А
d. разность между абсолютной погрешности a и модулем точным числом А
3. Приближенное число содержит п верных значащих цифр в узком смысле, если
a. абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы десятичного разряда, выражаемого n-й значащей цифрой, считая слева направо
b. абсолютная погрешность этого числа превосходит половины единицы десятичного разряда, выражаемого n-й значащей цифрой, считая слева направо
c. относительная погрешность этого числа не превосходит половины единицы десятичного разряда, выражаемого n-й значащей цифрой, считая слева направо
d. относительная погрешность этого числа превосходит половины единицы десятичного разряда, выражаемого n-й значащей цифрой, считая слева направо
4. Предельная относительная погрешность произведения
a. равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей
b. не превышает суммы предельных относительных погрешностей сомножителей
c. превышает сумму предельных относительных погрешностей сомножителей
d. приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей сомножителей
5. Предельная относительная погрешность корня т-й степени
a. в т раз меньше предельной относительной погрешности подкоренного числа
b. в т раз больше предельной относительной погрешности подкоренного числа
c. равна предельной относительной погрешности подкоренного числа
6. Процесс Зейделя для линейной системы X = + X, сходится к единственному решению при любом выборе начального приближения, если
a. какая-нибудь из норм матрицы меньше единицы
b. какая-нибудь из норм матрицы равна единицы
c. какая-нибудь из норм матрицы больше единицы
7. При применении метода хорд к функции имеющей на отрезке [a, b] следующий вид
приближенное значение корня будет найдено
a. с недостатком
b. с избытком
c. точно
8. При применении метода касательных к функции имеющей на отрезке [a, b] следующий вид
приближенное значение корня будет найдено
a. с недостатком
b. с избытком
c. точно
9. При применении метода итерации уравнение f(x) = 0 заменяется
a. равносильным ему уравнением x = (x)
b. уравнением x = (x)
c. уравнением x2 = (x)
d. равносильным ему уравнением x2 = (x)
10. Первая интерполяционная формула Ньютона используется для интерполирования в начале отрезка [a, b], т. е. для
a. интерполирования вперед и экстраполирования назад
b. интерполирования назад и экстраполирования вперед
c. интерполирования и экстраполирования назад
d. интерполирования и экстраполирования вперед
11. Определить абсолютную погрешность x приближенного числа x=46,72 по его относительной погрешности x = 1%:
x/46,72=0,01
x=46,72*0,01=0,4672
Вариант 5
1. Оценка погрешности не может быть произведена:
a. с помощью абсолютной погрешности;
b. с помощью относительной погрешности;
c. с помощью остаточного члена;
d. с помощью экспериментальных оценок
2. если - предельная абсолютная погрешность, а a - абсолютная погрешность, то выполняется следующее соотношение
a. a
b. a =
c. a
d. a
3. Приближенное число содержит п верных значащих цифр в широком смысле, если
a. абсолютная погрешность этого числа не превосходит единицы десятичного разряда, выражаемого n-й значащей цифрой, считая слева направо
b. абсолютная погрешность этого числа превосходит единицы десятичного разряда, выражаемого n-й значащей цифрой, считая слева направо
c. относительная погрешность этого числа не превосходит единицы десятичного разряда, выражаемого n-й значащей цифрой, считая слева направо
d. относительная погрешность этого числа превосходит единицы десятичного разряда, выражаемого n-й значащей цифрой, считая слева направо
4. если все сомножители произведения имеют п верных значащих цифр и число сомножителей не более 10, то
a. число верных знаков произведения на одну или на две единицы меньше п
b. число верных знаков произведения на две единицы меньше п
c. число верных знаков произведения на одну единицы меньше п
5. предельная относительная погрешность суммы слагаемых одного знака
a. заключена между наименьшей и наибольшей предельными относительными погрешностями слагаемых
b. заключена между наименьшей и наибольшей относительными погрешностями слагаемых
c. заключена между наименьшей и наибольшей предельными абсолютными погрешностями слагаемых
d. заключена между наименьшей и наибольшей абсолютными погрешностями слагаемых
6. Итерационный процесс для линейной системы X = + X, сходится к единственному решению при любом выборе начального приближения, если
a. какая-нибудь из норм матрицы меньше единицы
b. какая-нибудь из норм матрицы равна единицы
c. какая-нибудь из норм матрицы больше единицы
7. При применении метода хорд к функции имеющей на отрезке [a, b] следующий вид
приближенное значение корня будет найдено
a. с недостатком
b. с избытком
c. точно
8. При применении метода касательных к функции имеющей на отрезке [a, b] следующий вид
приближенное значение корня будет найдено
a. с недостатком
b. с избытком
c. точно
9. Если при применении комбинированного метода найдены и - приближенные значения корня соответственно с недостатком и с избытком, то процесс вычислений прекращается, как только станет выполняться неравенство
a. - <.
b. + <.
c. - >.
d. + >.
10. Вторая интерполяционная формула Ньютона используется для интерполирования в конце отрезка [a, b], т. е. для
a. интерполирования вперед и экстраполирования назад
b. интерполирования назад и экстраполирования вперед
c. интерполирования и экстраполирования назад
d. интерполирования и экстраполирования вперед
11. Округляя число 0,01015 до трех значащих цифр, определить абсолютную a и относительную (в процентах) a погрешности полученных приближений.
|0,01-0,01015|=0,00015 – абсолютная погрешность
0,00015/0,01015=1,5% - относительная погрешность