Выдержка из работы:
Задача 1
Условие:
Условно стандартная задача линейного программирования.
Необходимо выполнить в указанном порядке следующие задания.
1. Найти оптимальный план прямой задачи:
а) графическим методом;
б) симплекс методом (для построения исходного опорного плана рекомендуется использовать метод искусственного базиса).
2. Построить двойственную задачу.
3. Найти оптимальный план двойственной задачи из графического решения прямой используя условия дополняющей нежесткости.
4. Найти оптимальный план двойственной задачи по первой теореме двойственности, используя окончательную симплекс таблицу, полученную при решении прямой задачи. Проверить утверждение «значения целевых функций пары двойных задач на своих оптимальных решениях совпадают»
5. Двойственную задачу решить симплекс-методом, затем, используя окончательную симплекс-таблицу двойственной задачи найти оптимальный план прямой задачи по первой теореме двойственности. Сравнить результат с результатом, который был получен графическим методом.
6. Найти оптимальное целочисленное решение:
а) графическим методом;
б) методом Гомори.
Сравнить значение функций целочисленного и нецелочисленного решений.
Задача 2
Условие:
Каноническая задача
В каждом варианте приведены таблицы, в которых записаны условия канонической задачи линейного программирования на минимум, т.е.
В первой строке помещены коэффициенты целевой функции. В остальных строках, в первых пяти столбцах, находятся векторы условий, а в последнем столбце записан вектор ограничений. В правом верхнем углу таблицы указана цель задачи.
Необходимо последовательно выполнить следующие задания:
1. Задачу решить графическим методом
2. Применяя симплекс-метод решить задачу, то есть найти ее оптимальный план и минимальное значение целевой функции или установить, что задача не имеет решения. Начальный план рекомендуется искать методом искусственного базиса.
3. Построить двойную задачу. Если вектор найден, вычислить оптимальный план двойственной задачи, используя первую теорему двойственности . Вычислить максимальное значение функции .
4. Провести анализ полученного решения, применяя условия дополняющей нежесткости.
Задача 3
Условие:
Транспортная задача
Ниже приведены числовые данные транспортных задач. Стоимость перевозки единицы продукции записаны в клетках таблицы. Запасы указаны справа от таблицы, а потребности снизу. Требуется построить начальный план методами: «северо-западного угла», «минимального элемента», «двойного предпочтения», методом Фогеля. Из каждого плана найти оптимальный план методом потенциалов.
Задача 4
Условия:
Сетевая задача
Ниже приведено десять вариантов транспортной задачи в сетевой постановке. Каждая задача изображена в виде неориентированного связного графа. На ребрах поставлены значения тарифов Gr, на вершинах (в кружках) – значение запросов потребностей bi. Построить пробный допустимый план, проверить его на оптимальность. В случае необходимости довести до оптимального плана методом потенциалов.
Задача 5
Условие:
Задача о назначениях.
Ниже приведены таблицы в клетках, которых поставлены элементы матрицы эффективностей . Решить задачу методом потенциалов и венгерским методом.