Задачи по математике

• Номер работы:
  348109
• Раздел:
  Все работы   →   Решенные задачи   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  01.04.2015 г.
• Объем работы:
  7 стр.
• Содержание:
  1) Найти область определения функции. Выделить особые точки (точки разрыва).
  2) Проверить наличие вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения.
  3) Найти точки пересечения с осями координат.
  4) Установить, является ли функция чётной или нечётной.
  5) Определить, является ли функция периодической или нет (только для тригонометрических функций, остальные непериодические, пункт пропускается).
  6) Найти точки экстремума и интервалы монотонности (возрастания и убывания) функции.
  7) Найти точки перегиба и интервалы выпуклости-вогнутости.
  8) Найти наклонные асимптоты функции.
  9) Построить график функции.
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Задачи по математике
  Задание 5
  
  Исследовать функцию и построить её график y=(x^2-2x+2)/(x-1)
  
  Решение
  
  Общая схема исследования функции
  Найти область определения функции. Выделить особые точки (точки разрыва).
  Проверить наличие вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения.
  Найти точки пересечения с осями координат.
  Установить, является ли функция чётной или нечётной.
  Определить, является ли функция периодической или нет (только для тригонометрических функций, остальные непериодические, пункт пропускается).
  Найти точки экстремума и интервалы монотонности (возрастания и убывания) функции.
  Найти точки перегиба и интервалы выпуклости-вогнутости.
  Найти наклонные асимптоты функции.
  Построить график функции.
  
  Функция определена и непрерывна на D(y)=(-?,1)?(1,+?). Определим тип разрыва. Точкой, подозрительной на разрыв, является точка x=1.
  Поскольку limT(x>1+0)??(x^2-2x+2)/(x-1)=-??,
  ……………………………………………………………………………
  ?
  Задание 4
  
  Пользуясь правилом Лопиталя, найти:
  
  limT(x>0)??(ctgx-1/x)?=limT(x>0)??(1/tgx-1/x)?=limT(x>0)??((x-tgx)/(x•tgx))?
  
  Решение
  
  Правило Лопиталя позволяет раскрывать неопределенность 0/0 и ? / ?.
  Для нашего примера:
  limT(x>0)??((x-tgx)/(x•tgx))?=0/0
  ……………………………………………………
  
  б) limT(x>?/2)??(?cos4x?)?^tgx ?
  ……………………………………..
  
  Решение
  
  Имеем неопределенность 1?. Обозначим y=?(cos4x)?^tgx и прологарифмируем: lny=tgx•ln?(cos4x).
  Отсюда limT(x>?/2)??lny=limT(x>?/2)??(ln?(?(cos4x)?^tgx )=? ? limT(x>?/2) (???tgx•?•ln???(cos4x))?=? ? limT(x>?/2)??ln?(cos4x)/ctgx=? 0/0.
  Правило Лопиталя позволяет раскрывать неопределенность 0/0 и ? / ?.
  ………………………………………………
  ?