Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Логика высказываний, теория множеств
Задание по теме «Логика высказываний»
1. Пусть Х означает - «Я сдам этот экзамен», Y – «Я буду регулярно выполнять домашнее задание».
Запишите в символической форме следующие высказывания:
2. Записать в виде логической формулы следующее сложное высказывание: «Если допоздна работаешь на компьютере и при этом пьешь много кофе, то утром просыпаешься в плохом расположении духа или с головной болью».
3. С помощью таблиц истинности проверить являются ли эквивалентными высказывания.
4. Определите для каждого следующего высказывания, будет ли оно логически истинным, логически ложным, ни тем, ни другим:
а) Х↔Х
б) Х↔¬Х
в) (X\/Y) ↔ (X/\Y)
Г) (X→¬Y)→(Y→¬X)
д) (X→Y)→X
5. Постройте таблицы истинности следующих составных высказываний
a) X/\Y
б) X→¬Y
в) ¬X\/¬Y
г) ¬X\/Y
д) X/\¬Y
6. Если X и Y логически истинны, а Z логически ложно, то, что можно сказать о высказывании (X\/¬Y) /\ ¬Z?
7. Для каждого из следующих высказываний найдите символическую форму и постройте таблицы истинности.
• Если Петров умен, а Иванов глуп, то Петров получит приз.
• Петров получит приз в том и только в том случае, если он умен или Иванов глуп.
• Если Иванов глуп, а Петрову не удается получить приз, то Петров не умен.
• Толстой Л. Н. – великий русский писатель.
• В стране более 2000000 жителей.
• Доллар – российская валюта.
• Х >15
Задание по теме «Теория множеств»
1. Определить, являются ли перечисленные ниже множества конечными, бесконечными, счетными, пустыми, четкими или нечеткими. В тех случаях, когда это возможно, приведите мощность множеств.
2. Задать различными способами множества:
1) Всех натуральных чисел
2) Всех четных чисел, не превышающих 100:
3. Какие из приведенных определений множеств А, В, С, D являются корректными. Принадлежит ли 1 множеству D?
4. Указать, какие из следующих утверждений справедливы:
5. Для множества Р = {a, b, c} определить булеан β (Р), т.е. множество состоящее из всех подмножеств Р. Какова мощность множества β (Р)?
6. С помощью кругов Эйлера представлены множества А, В, С. Опишите с помощью операций над множествами выделенные области.
7. Обозначим М – множество студентов третьего курса юридического факультета (универсальное множество), А1 и А2 – множество студентов первой и второй группы. В – множество студентов, успешно сдавших сессию. С – множество студентов, совмещающих учебу с работой. Опишите с помощью операций над множествами следующие ситуации.
8. Используя диаграммы Эйлера-Венна представить следующие операции над множествами:
9. Пусть А ∩ В = ∅, что представляет собой тогда А\В и В\А?
Множества А и В не имеют общих элементов, их пересечение равно пустому классу. Тогда если из А вычесть В, то получим множество А, т.к. оно не имеет элементов множества В. И наоборот.
10. Пусть А – множество сотрудников фирмы старше 35 лет; В – множество сотрудников, имеющих стаж работы более 10 лет; С – множество менеджеров фирмы. Каков содержательный смысл каждого из следующих множеств?
11. Определить декартово произведение множеств А и В, если А = {a, b, c}, B = {1, 2}.
12. Являются ли следующие отношения, определенные на декартовом множестве Р = {a, b, c} рефлексивными, симметричными, транзитивными?
13. Является ли соответствие R = {(1, a), (1, b), (2, a)}, определенное на декартовом произведении множеств A = {(1,2}, B = {a, b}, функцией?
14. Какими свойствами (рефлексивность, симметричность и транзитивность) обладают следующие отношения на множестве людей. Является ли какое-либо из этих отношений эквивалентным или транзитивным?
15. Пусть соотвествие R задано на декартовом произведении множеств D и N, где D множество всех документов, содержащихся в папке «Входящие», а N – множество всех номеров, служащих для регистрации этих документов. Является ли соответствие R функциональным, биективным?
16. Соответствие R задано на декартовом произведении множеств В и С, где В – множество всех книг в книжном магазине, С – множество цен. Пара (x, y) принадлежит R, если книга x имеет цену y. Обладает ли данное соответсвие R свойствами функциональности, сюръективности, инъективности?